Ta có:
\(\frac{n}{n+3}\)<\(\frac{n+1}{n+3}\)<\(\frac{n+1}{n+2}\)
=>\(\frac{n}{n+3}\)<\(\frac{n+1}{n+2}\)
ta có :n/n+3= n^2+2n/n^2+5n+6
n+1/n+2= n^2+4n+3/n^2+5n+6
=>n/n+3< hơn
\(\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
=>\(\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
HOK TỐT
bài này mik đã làm ở lớp rồi nên đừng nghĩ mik sao chép bài của Giang nha
Đầu tiên, ta quy về cùng tử
\(\frac{n}{n+3}\)và\(\frac{n+1}{n+3}\)(Cùng mẫu thì ta so sánh tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+3}\)
Tiếp theo ta so sánh phân số còn lại:
\(\frac{n+1}{n+3}\)và \(\frac{n+1}{n+2}\)(Cùng tử số thì ta xét xem mẫu số nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
Áp dụng tính chất bắc cầu (a < b; b < c => a < c) ta sẽ có:
\(\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
\(\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
\(=>\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
Đóng góp cách khác cho bạn
Ta có : \(\frac{n}{n+3}=\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\)(nhân cả tử và mẫu cho n+2)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{n^2+4n+3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)(nhân cả từ và mẫu cho n+3)
Như thế đã cùng mẫu giờ ta sẽ đi so sánh tử thì bài toán sẽ được hoàn thành
Ta dễ dàng nhận thấy : \(\hept{\begin{cases}n^2=n^2\\2n< 4n\\0< 3\end{cases}}\)(vì n >0)
Cộng theo vế ta được \(n^2+2n< n^2+4n+3\)
Vậy ta có ngay đpcm
