Question

so sánh 

\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+1}{b+1}\)

với a, b E Z , b>0

giúp mik cho 10 k

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{bb+b}\)

\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{\left(a+1\right).b}{\left(b+1\right).b}=\frac{ab+b}{bb+b}\)

Vậy tùy thuộc vào a>b hay b<a để so sánh

Có nghĩa là nếu a/b>1(a>b) thì\(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)

                 nếu a/b<1(a<b) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

                 nếu a/b=1(a=b) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)

Answer 2

+TH1: a>b>0

Do a>b

=> am>bm ( m thuộc Z, m khác 0)

=> am + ab > bm + ab

=> a.(b+m) > b.(a+m)

=> a/b > a+m/b+m

=> a/b > a+1/b+1

+TH2: b>a>0

Do b>a

=> bm>am

=> bm + ab > am + ab

=> b.(a+m) > a.(b+m)

=> a+m/b+m > a/b

=> a/b < a+1/b+1

+TH3: Nếu b>0>a thì a/b > a+1/b+1( ngược lại với TH2)

+TH4: Nếu a=b;b>0 thì a/b = a+1/b+1