Question

So sánh \(\frac{a}{b}\) ( b > 0 ) và \(\frac{a+n}{b+n}\) ( n \(\in\) N* )

Answer 1

Ta có:\(\frac{a+n}{b+n}\)=\(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\)=\(\frac{a^2+a.n}{b^2+b.n}\)

Nếu a>b thì a/b<a²+a.n/b²+b.n

và nếu a<b thì ngược lại

Answer 2

cho mình 5 phút làm đầy đủ cho

Answer 3

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a\left(b+n\right)< b\left(a+n\right).\)

\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\Leftrightarrow a< b\)(vì n < 0)

Như vậy: \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b.\)

Tương tự, ta có:\(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a\left(b+n\right)>b\left(a+n\right).\)

\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\Leftrightarrow a>b\left(n>0\right)\)

Như vậy: \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b.\)