Tổng cộng sẽ mất: 10 phút (D) + 1 phút (A quay lại) + 7 phút (A+C) + 1 phút (A quay lại) + 2 (A+B) = 21 phút
Để giảm thời gian, chúng ta nên tìm cách cho D và C đi với nhau. Nếu họ đi qua cầu đầu tiên, họ sẽ cần một người quay lại đón người khác.
Như thế thì quá mất thời gian. Thử để A đi cùng B và để A đợi ở phía kia cây cầu. Sau khi B quay lại, C và D sẽ qua cầu và đưa đuốc cho A đón B sang.
A và B qua cầu => 2 phút
B quay lại => 2 phút
C và D qua cầu => 10 phút
A quay lại => 1 phút
A và B qua cầu => 2 phút
Tổng là: 2 + 2 + 10 + 1 + 2 = 17 phút
Vế 1 ta gọi là A
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{1}{1}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+....+\left(-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}\right)-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
Gọi vế 2 là B
Nếu bạn biết dùng shift + ma trong máy tính thì làm nhanh hơn nhé ( mình dùng cách này )
B = 0,6832471606
A = 0,98
=> A > B
Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{49.50}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{49.50}\)
Mà : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+......+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+......+\frac{1}{50}\)
Vậy \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{49.50}>\)\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+......+\frac{1}{50}\)(đpcm)
