a,A=0,(000001).48571=1/999999.428571=3/7=B
b,C=0,(01).17+0,(01).82=0,(01).(17+82)=99/99=1=D
c,D=2332<2333=8111<9111=3222<3223
d,4F=1+1/4...+1/4999
=>4F-F=1-1/41000
=>3F=1-1/41000<1
=>F<1/3=>F<G
a, Tìm số tự nhên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện
\(M=a+b=c+d=e+f\)
Biết a, b, c, d, e, f khác 0 và thuộc tập hợp N và \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\)
b, Tìm các số a1, a2, a3, a4, ....a100 biết:
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}=10100\)
Câu 1:Rút gọn các biểu thức:
A=\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{97.99}-\frac{5}{4}.\frac{13}{99}+\frac{5}{99}.\frac{1}{4}\)
Câu 2: So sánh:
A=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2016}{2015}\)và \(\frac{2014}{2015}+\frac{2017}{2016}\)
Câu 3: Cho f(x)=ax2+bx+c. Biết 7a+b=0. Chứng minh rằng: f(10).f(-3)\(\ge\)0
1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2016a++c+d}{c}\) =\(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+\(\left(3y-7\right)^{2014}\le\) 0
b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : \(7^{2x}+7^{2x+3}\)=344
c, Tìm 3 số x,y,z biết \(\frac{7}{2x+2}\)=\(\frac{3}{2y-4}\)=\(\frac{5}{x+4}\) và x+y+z=17
3.a, Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) .CMR: c=0 hoặc b=0
b,Cho x,y là các số nguyên tố dương sao cho A=\(\frac{x^4+y^4}{15}\) cũng là số nguyên dương . CMR ; x,y đều chia hết cho 3 và 5. Từ đó tìm ra giá trị nhỏ nhất của A
c, cho các số a,b,c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) . hãy tìm giá trị biểu thức : P=\(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho C=\(\text{}\text{}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\left(a>0,b>0,c>0\right)\)và D=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
Chứng minh C>D
1, So sánh : \(C=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}v\text{ới}\frac{7}{4}(K\text{í}hi\text{ệu}n!=1.2.3...n)\)
2, Cho\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}v\text{ới}a,b,c,d\ne0.CMR:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ho\text{ặc}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
3, Tìm2 số dương biết tổng hiệu tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15;60 và 8
4, Cho đa thứ f(x)=ax2-bx+c với a,b,c là các số nguyên và a khác 0 sao cho f(9) chia hết cho 5 và f(5) chia hết cho 9. CMR:f(104) chia hết cho 45.
5, Tìm các số nguyên tố a,b,c thõa mãn a2+5ab+b2=7c
Bài 1:
Cho biểu thức : |a|=\(b^5-b^4c\).Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0. Hãy chỉ rõ số dương, số âm và số 0
Bài 2:
Cho tổng S=\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\). Chứng minh rằng\(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
Bài 3: So sánh phân số sau (theo cách hợp lí)
a)\(\frac{8}{9}\)và \(\frac{108}{109}\)
b)\(\frac{97}{100}\)và\(\frac{98}{99}\)
c)\(\frac{19}{18}\)và\(\frac{2017}{2016}\)
d)\(\frac{13}{17}\)và\(\frac{133}{173}\)
e)\(\frac{15}{16}\)và\(\frac{15151}{16161}\)
g)\(\frac{51}{61}\)và\(\frac{515}{616}\)
f)\(\frac{n}{n+3}\)và\(\frac{n+1}{n+2}\)
h)\(\frac{n+1}{n+2}\)và\(\frac{n+3}{n+4}\)
1.áp dụng so sánh các số hữu tỉ sau
3/5 vs 1/4 ; 4/7 vs 11/21 ; 5/9 vs 7/10
2.
a) \(\frac{a-1}{a}\) và \(\frac{b-1}{b}\) với a,b>0 ,a,b thuộc Z
b) \(\frac{c+1}{c}\) và \(\frac{d+1}{d}\) với b,d thuộc Z, c,d < 0
Điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 vào các chỗ trống khác nhau trong biểu thức:
\(.a..+\frac{1}{..b..+\frac{1}{..c..}}+..d..+\frac{1}{..e..+\frac{1}{.f.}}+.g..+\frac{1}{..h..+\frac{1}{..i..}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên
1.So sánh các số hữu tỉ sau = cách nhanh nhất:a, \(\frac{2015.2000-15}{2016.1999+1}\)và 1.
b, - \(\frac{2015.1999+1001}{2016.1999-999}\)và -1.
2.So sánh 2 biểu thức sau:
\(\frac{c+1}{c}\) và \(\frac{d-1}{d}\); với c,d là các số nguyên âm.
3.Tìm x, biết:a, 2-\(\left|\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}\right|\)= \(\left|-\frac{5}{4}\right|\)
b,\(\left|\frac{7}{8}x+\frac{5}{6}\right|-\left|\frac{1}{2}x+5\right|=0\)
