Question

so sánh 

\(B=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...++\frac{1}{2010^2}\) và  \(C=1\frac{2009}{2010}\)

Answer 1

Ta có : 1 = 1

           \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}>\frac{1}{2.3}\)

Answer 2

là sao bạn??????

Answer 3

Nhầm ạ.

Ta có : 1=1

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

....

\(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có :

\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(B< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(B< 1+\frac{2010}{2010}-\frac{1}{2010}\)

\(B< 1\frac{2009}{2010}\)

Vậy B<C