Ta có VẾ A
\(A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}\)
\(2005\cdot A=\frac{2005\cdot\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}\)
\(2005\cdot A=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)
\(2005\cdot A=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}\)
\(2005\cdot A=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)
Ta lại có Vế B :
\(B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)
\(2005\cdot B=\frac{2005\cdot\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}\)
\(2005\cdot B=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)
\(2005\cdot B=\frac{2005^{2005}+1+2004}{2005^{2005}+1}\)
\(2005\cdot B=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)
Nhìn vào trên , suy ra A < B .
\(2005A=\frac{2005\left(2005^{2005}+1\right)}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1+2004}{2005^{2006}+1}=\frac{2005^{2006}+1}{2005^{2006}+1}+\frac{2004}{2005^{2006}+1}=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)
\(2005B=\frac{2005\left(2005^{2004}+1\right)}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1+2014}{2005^{2005}+1}=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2005}+1}+\frac{2014}{2005^{2005}+1}=1+\frac{2014}{2005^{2005}+1}\)Ta thấy \(2005^{2006}+1>2005^{2005}+1\Rightarrow\frac{2004}{2005^{2006}+1}< \frac{2004}{2005^{2005}+1}\Rightarrow1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}< 1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)
\(\Rightarrow A< B\)
