Question

So sánh A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)với 1 

Answer 1

trên violympic phải ko, mình vừa mới giải xong nè

\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.... +\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

triệt tiêu từ từ cuối cùng còn 1 - 1/101 =100/101 = 0,99000000...ĐS: A< 1 

Answer 2

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}< 1\)

Vậy : \(A< 1\)

~ Rất vui vì giúp đc bn ~ ^_<

Answer 3

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(A=\left(1-\frac{1}{101}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+...+\left(-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{101}\)

\(A=\frac{100}{101}< 1\)

=> A <1