So sánh A và B biết:
\(A=\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2015}+1}\)
\(B=\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}\)
Mình làm thế này có đúng không:
Ta có: \(A=\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2015}+1}=\frac{2014^{2014}\cdot1+1}{2014^{2014}\cdot2014+1}=\frac{1+1}{2014+1}\) (1)
\(B=\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}=\frac{2014^{2013}\cdot1+1}{2014^{2014}\cdot2014+1}=\frac{1+1}{2014+1}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A=B
Các bạn cho mình ý kiến nhoa ^^
Đầu tiên bạn phải chứng minh: nếu a/b>1 thì a/b>(a+m)/(b+m)
Để mình chứng minh cho luôn nè:
A/b>1
=>a>b
=>am>bm (m thuộc N)
=>ab+am>ab+bm
=>a(b+m)>b(a+m)
=>[a(b+m)]/[b(b+m)]>[b(a+m)]/[b(b+m)]
=>a/b>(a+m)/(b+m)
Rồi bạn cộng tử của A với 2013 và mẫu của A với 2013, khi đó ta được 1 phân số bé hơn A. Rút gọn phân số đó thì ta được B.
Vậy suy ra A>B
bn Trà My lm sai òi, chứng minh a/b < 1 => a/b < a+m/b+m chứ (A, B < 1 cơ mà)
Do a/b < 1 => a < b
=> a.m < b.m
=> a.m + a.b < b.m + a.b
=> a.(b + m) < b.(a + m)
=> a/b < a+m/b+m
Áp dụng điều trên ta có:
\(A=\frac{2014^{2014}+1}{2014^{2015}+1}< \frac{2014^{2014}+1+2013}{2014^{2015}+1+2013}\)
\(< \frac{2014^{2014}+2014}{2014^{2015}+2014}\)
\(< \frac{2014.\left(2014^{2013}+1\right)}{2014.\left(2014^{2014}+1\right)}\)
\(< \frac{2014^{2013}+1}{2014^{2014}+1}=B\)
=> A < B
mk lm chuẩn nhất nè
Ủng hộ mk nha ^_-
