Question

So sánh A và B :\(B=1+2+3+4+....+2014+2015\)\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...-2014^2+2015^2\)

Answer 1

Số số hạng của tổng B là:

\(\frac{\left(2015-1\right)}{1}+1=2015\)(số hạng)

\(B=\frac{\left(1+2015\right)\cdot2015}{2}=2031120\)

\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+\left(5^2-6^2\right)+...+\left(2013^2-2014^2\right)+2015^2\)

\(A=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-4027\right)+4060225\)

Số số hạng của tổng A thuộc nguyên âm là:

\(\frac{2014}{2}=1007\)(số hạng)

\(A=\frac{\left(-3\right)+\left(-4027\right)\cdot1007}{2}+4060225\)

\(A=\left(-2029105\right)+4060225\)

\(A=2031120\)

Mà \(2031120=2031120\)

\(\Rightarrow A=B\)

Answer 2

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2014^2+2015^2\)

\(A=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)

\(A=1+\left(3-2\right).\left(2+3\right)+\left(4-5\right).\left(4+5\right)+...+\left(2015-2014\right).\left(2014+2015\right)\)

\(A=1+2+3+4+...+2015=B\)