Question

So sánh : a)         2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰

                 b)          4+\(\sqrt{33}\)và \(\sqrt{29}\)+ \(\sqrt{14}\)

Answer 1

\(a)\)

Cách 1 : 

\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{30}}=3.\left(2.3.4\right)^{10}=3.24^{10}\) ( Cosi ) 

Mà \(2^{30}\ne3^{30}\ne4^{30}\) nên dấu "=" không xảy ra hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Vậy ... 

Cách 2 : 

\(4^{30}=4^{11}.4^{19}=4^{11}.2^{38}>3^{11}.2^{30}=3.3^{10}.8^{10}=3.24^{10}\)

Vậy ... 

\(b)\)\(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}\)

Vậy ...