Mỗi bài làm một nửa
bài 1: so sánh các lũy thừa
số trước =a số sau =b
a) 3^500 và 7^300
3^500=(3^5)^100=(27.9)^100
7^300=(7^3)^100=(49.7)^100
3^5<7^3
=>a<b
b) 8^5 và 3.4^7
8^5=2^3^5=2^15
3.4^7=3.2^14=2^15+2^14
a<b
bai 2: tìm chữ số tận cùng:
a)234^567
4^1=tận cùng =4
4^2=6
4^3=4
4^5=6
4^6=4
=>4^n tân cùng là 4 nếu n chẵn
=6 nếu n lẻ
567 lẻ=> đáp số =6.
a) \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)
\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)
\(243^{100}< 343^{100}\)
\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)
b) \(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}\)
\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}>2.2^{15}=2^{15}\)
\(\Rightarrow8^5< 3.4^7\)
\(202^{303}=\left(101.2\right)^{303}=101^{303}.2^{303}\)
\(=101^{202}.101^{101}.8^{101}=101^{202}.808^{101}\)
Mà
\(303^{202}=\left(3.101\right)^{202}=101^{202}.3^{202}=101^{202}.9^{101}\)
Dễ thấy \(101^{202}.808^{101}>101^{202}.9^{101}\)
Do đó \(202^{303}>303^{202}\)
a./ \(3^5=243< 343=7^3\Rightarrow\left(3^5\right)^{100}< \left(7^3\right)^{100}\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)
b./ \(8^5=32.768< 49.152=3\cdot4^7\)
c./ \(2^3\cdot101>3^2\Rightarrow\left(2^3\cdot101\right)^{101}>\left(3^2\right)^{101}\Rightarrow\left(2^3\cdot101\right)^{101}\times101^{202}>\left(3^2\right)^{101}\times101^{202}\)
\(\Rightarrow\left(2\times101\right)^{3\cdot101}>\left(3\times101\right)^{202}\Rightarrow202^{303}>303^{202}\)
*)Ta có: 3500=(35)100=243100
7300=(73)100=343100
Vì 243100<343100 nên: 3500<7300
*)85=(2.4)5=25.45=2.24.45=2.(22)2.45=2.42.45=2.47<3.47
Vậy 85<3.47
*)202303=(2.101)303=(23.1013)101=(8.101.1012)101>(9.1012)101=(32.1012)101=303202
Vậy 202303>303202
