Ta có: 333^444= 111^444 x 3^444
444^333 = 111^333 x 4^333
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111
Mà: {111^444 > 111^333 (1)
{81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2)
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333
\(333^{444}\)và \(444^{333}\)
Ta có:
\(\Rightarrow\)\(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)
\(\Rightarrow\)\(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)
111 đã có cùng số mũ nên ta so sánh \(\left(333^4\right)\)và \(\left(444^3\right)\)ta đc:
\(\Rightarrow\)\(333^4=\left(3.111\right)^4=3^4.111^4=81.111^4\)
\(\Rightarrow\)\(444^3=\left(4.111\right)^3=4^3.111^3=64.111^3\)
Vì: \(81.111^4>61.111^3\)
\(\Rightarrow\)\(333^{444}>444^{333}\)
