Question

so sánh 2 phân số sau

\(\frac{2^{15}+1}{2^{16}+1}\)và \(\frac{2^{14}+1}{2^{15}+1}\)

Answer 1

Đặt \(A=\frac{2^{15}+1}{2^{16}+1}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2^{16}+2}{2^{16}+1}=\frac{2^{16}+1+1}{2^{16}+1}=1+\frac{1}{2^{16}+1}\)

Đặt \(B=\frac{2^{14}+1}{2^{15}+1}\)

\(\Rightarrow2B=\frac{2^{15}+2}{2^{15}+1}=\frac{2^{15}+1+1}{2^{15}+1}=1+\frac{1}{2^{15}+1}\)

Vì 2¹⁶+1>2¹⁵+1

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{16}+1}< \frac{1}{2^{15}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^{16}+1}< 1+\frac{1}{2^{15}+1}\)

\(\Rightarrow2A< 2B\Rightarrow A< B\)

Vậy...

Answer 2

\(A=\frac{2^{15}+1}{2^{16}+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A=1+\frac{1}{2^{16}+1}\)

\(B=\frac{2^{14}+1}{2^{15}+1}\)

\(\Leftrightarrow2B=1+\frac{1}{2^{15}+1}\)

Nhận thấy : \(1+\frac{1}{2^{16}+1}< 1+\frac{1}{2^{15}+1}\Leftrightarrow2A< 2B\Leftrightarrow A< B\)

Answer 3

Thôi chết, tớ làm sai. Từ dòng thứ 5 trở xuống bạn thay dấu ngược lại nhé!

Answer 4

À không phải bạn vẫn làm như thế. Dạo này tớ đang lú lẫn... =_=

Answer 5

Đặt \(A=\frac{2^{15}+1}{2^{26}+1}\)và \(B=\frac{2^{14}+1}{2^{15}+1}\)

Ta có: \(2A=\frac{2^{16}+2}{2^{16}+1}=1+\frac{1}{2^{16}+1}\)

\(2B=\frac{2^{15}+2}{2^{15}+1}=1+\frac{1}{2^{15}+1}\)

Vì \(2^{16}+1>2^{15}+1\)nên \(1+\frac{1}{2^{16}+1}< 1+\frac{1}{2^{15}+1}\)(cùng tử, p/số dương, mẫu số càng lớn thì p/số càng bé)

\(\Rightarrow2B>2A\)hay A<B