Question

So sánh 2 phân số sau: \(A=\frac{2003^{2003}+1}{2003^{2004}+1}\)\(B=\frac{2003^{2002}+1}{2003^{2003}+1}\)

 

Answer 1

(tạm trình bày vậy vì phần đánh văn bản còn yếu, bạn hểu và trình bày đúng lại giúp mình nhé) 

A:

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰⁴+1=2003²⁰⁰².2003.2003+1=2003²⁰⁰².2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)  

B:

2003²⁰⁰²+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1

Suy ra: A=B

 

Answer 2

Bạn làm sai

Answer 3

A =\(\frac{2003^{2003}+1}{2003^{2004}+1}\)=\(\frac{2003^{2003}+1}{2003^{2003}.2003+1}\)=\(\frac{1}{2003+1}\)

B = \(\frac{2003^{2002}+1}{2003^{2003}+1}\)=\(\frac{2003^{2002}+1}{2003^{2002}.2003+1}\)=\(\frac{1}{2003+1}\)

Vậy A=B

Answer 4

Ta có:

\(2003A=\frac{2003\left(2003^{2004}+1\right)}{2003^{2004}+1}=\frac{2003^{2004}+2003}{2003^{2004}+1}=\frac{2003^{2004}+1+2002}{2003^{2004}+1}\)\(=1+\frac{2002}{2003^{2004}+1}\)

\(2003B=\frac{2003\left(2003^{2002}+1\right)}{2003^{2003}+1}=\frac{2003^{2003}+2003}{2003^{2003}+1}=\frac{2003^{2003}+1+2002}{2003^{2003}+1}=1+\frac{2002}{2003^{2003}+1}\)

Vì \(2003^{2004}+1>2003^{2003}+1\)nên \(1+\frac{2002}{2003^{2004}+1}< 1+\frac{2002}{2003^{2003}+1}\)

Vậy A < B