Lời giải:
Để $\overline{6a14b}$ chia hết cho $4$ thì $\overline{4b}$ chia hết cho 4.
$\Rightarrow b=0,4,8$
Mà $\overline{6a14b}$ chia hết cho $5$ nên $b=0$.
Vậy $\overline{6a14b}=\overline{6a140}$
Để số này chia hết cho 3 thì: $6+a+1+4+0\vdots 3$
$\Rightarrow 11+a\vdots 3$
$\Rightarrow a\in \left\{1; 4; 7\right\}$
Để số cần tìm nhỏ nhất thì a nhỏ nhất $\Rightarrow a=1$.
Vậy số cần tìm là $61140$