Question

số nguyên tố p sao cho p^2+44là số nguyên tố p =

Answer 1

Với : p = 2 => p^2+44=4^44=48(loại)

Với : p=3 => p^2 + 44 =53 (thỏa mãn )

Với p > 3 => p=3k+1 hoặc p=3b+2 (k;b thuộc N)

Nếu : p=3k+1 => p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+1+44 =9k^2 +45 chia hết cho 3 (loại )

Nếu : p=3b+2=> p^2+44=(3b+2)^2+44=9b^2+4+44=9b^2+48 chia hết cho 3 (loại )

  Vậy : p=3

TÍCH CHO MÌNH ĐI NHA ! 3 ****!

Answer 2

-Nếu p=2 thì p^2+44=48 là hợp số (loại)

-Nếu p=3k thì p^2+44=53 là số nguyên tố (thỏa mãn)

-Với p>3 xét 2 trường hợp :

+Nếu p=3k+1

Khi đó: p^2+44=(3k+1)^2+45=(3k+1)(3k+1)+45

=3k(3k+1)+1(3k+1)+44

=9k^2+3k+3k+1+44

=9k^2+6k+45=3(3k^2+2k+15) chia hết cho 3

=> p=3k+1 thì p^2+44 là hợp số (loại)

+nếu p=3k+2

Khi đó: p^2+44=(3k+2)^2+46=(3k+2)(3k21)+46

=3k(3k+2)+2(3k+2)+44

=9k^2+3k+3k+4+44

=9k^2+6k+48

3k(3k^2+2k+16) chia hết cho 3

=> p=3k+2 thì p^2+44 là hợp số (loại)

Vậy p=3