Question

Số nguyên tố p sao cho p²+44 là số nguyên tố vậy p là bao nhiêu?

Answer 1

p là 3 vì 3^2+44=53

Answer 2

Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố. 
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2. 
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố 
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố 
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi

Answer 3

Giả sử p khác 3. Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.

Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.

1) p chia 3 dư 1 => p = 3k + 1 => p ^ 2 + 44 ( 3k + 1 ) ^ 2 + 44 = 9k ^ 2 + 6k + 45 = 3 (... chia hết cho 3, do đó ko là số nguyên tố

2) p chia 3 dư 2, cũng vậy y vậy p ^ 2 +44 chia hết cho 3, do đó cũng ko là số nguyên tố

Vậy chỉ có p = 3 thỏa thôi