Question

Số dư của E = \(7+7^2+7^3+...+7^{36}\)khi chia cho 8

Answer 1

\(7E=7+7^2+7^3+...+7^{37}\)
\(7E-E=7^{37}-7\)
\(6E=7\left(7^{36}-1\right)\)
Ta đi chứng minh 7³⁶-1 chia hết cho 6.8=48
Có :7²=49 đồng dư với 1 (mod48)
=> 7³⁶ đồng dư với 1 (mod48)
=> 7³⁶-1 chia hết cho 48 nên 7(7³⁶-1) chia hết cho 48
=> E chia hết cho 8
 

Answer 2

E = (7+7²)+(7³+7⁴) + ....+ (7³⁵+7³⁶)

= 7.(1+7) +  7².(1+7) + ..... 7³⁵.(1+7)

= 8. (7+7²+....7³⁵)  chia hết cho 8.