Gọi số điện thoại cần tìm là \(\overline{abcdefgh}\) Theo đề bài ta có
\(\overline{abc}+\overline{defgh}=66558\) (1)
\(\overline{abcde}+\overline{fgh}=65577\) (2)
Trừ 2 vế của (1) cho (2)
\(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{defgh}-\overline{abcde}-\overline{fgh}=981\)
\(\Rightarrow\overline{abc}+1000x\overline{de}+\overline{fgh}-100x\overline{abc}-\overline{de}-\overline{fgh}=981\)
\(\Rightarrow999x\overline{de}-99x\overline{abc}=981\Rightarrow111x\overline{de}-11x\overline{abc}=109\) (*)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\frac{111x\overline{de}-109}{11}=\frac{110x\overline{de}-110+\overline{de}+1}{11}=10x\overline{de}-10+\frac{\overline{de}+1}{11}\) (**)
Do \(\overline{abc}\) là số nguyên nên \(\overline{de}+1⋮11\)
Từ (1) ta thấy \(\overline{abc}\ge100\Rightarrow\overline{defgh}\le66558-100=66458\)
Mặt khác \(\overline{abc}\le999\Rightarrow\overline{defgh}\ge66558-999=65559\)
\(\Rightarrow d=6\)
\(\Rightarrow\overline{de}+1⋮11\Rightarrow\overline{de}=65\) Thay vào (**) \(\Rightarrow\overline{abc}=10x65-10+\frac{65+1}{11}=646\)
Thay các giá trị của \(\overline{abc}\) và \(\overline{de}\) vào (2) \(\Rightarrow\overline{fgh}=65577-64665=912\)
\(\Rightarrow\overline{abcdefgh}=64665912\)
