Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Ngọc Duy Uyên

Số các số tự nhiên n lớn hơn 10 và nhỏ hơn 1000 thỏa mãn (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau.

Trương Thị Minh Tú
2 tháng 1 2015 lúc 14:28

 Giả sử 
(7n+2,2n+1) =k với k# 3 
=> (7n+2, 3(2n+1)) =k (do k #3) 
=> [7n+2 -3(2n+1), 2n+1] =k 
=> (n-1, 2n+1) =k (*) 
Mặt khác k lẻ do 2n +1 lẻ 
Từ (*) => (2n+1, 2n-2) =k 
=> [2n+ 1, (2n+1) -(2n-2)] =k 
=> (2n+1,3) =k 
do k # 3 => k=1 
Từ đó suy ra với giá trị nào đó của n thì 2 số đã cho chỉ có ước chung duy nhất là k =3, còn lại là nguyên tố cùng nhau 
Ta thấy nếu n có dạng n=3k +1 thì 2n+1 và 7n+2 có ước chung là k =3 
=> n=3k và n=3k+2 thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau 
Từ 11 -> 999 có 989 số, trong đó có 329 số chia cho 3 dư 1 (do ko tính số 10 theo đề bài) 
Như vậy còn lại 989 -329 = 660 số n để (2n+1) và (7n+2) nguyên tố cùng nhau


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Le Giang
Xem chi tiết
nguyễn tấn phúc
Xem chi tiết
Võ Xuân Thành
Xem chi tiết
hoabinhyenlang
Xem chi tiết
inuyasha no kagura
Xem chi tiết
lê đức trung phát
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết
lê đức trung phát
Xem chi tiết