Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Minh Hiệp

Số các số tự nhiên n để 2006+n^2 là số chính phương là ...

Nguyễn Thị Minh Hiệp
9 tháng 2 2016 lúc 7:10

Giải: 
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Linh Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Trần Đức Trung
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Huynhphuc Duy
Xem chi tiết