Question

Số các giá trị nguyên của tham M ∈ - 2019 ; 2019  để hàm số y = m + 1 2 - 2 m x + 6 m x - 1  đồng biến trên khoảng 4 ; + ∞ ?

A. 2034

B. 2018

C. 2025

D. 2021

Answer 1

Chọn D.

ĐK:  x # 1

Ta có  y ' = m + 1 x 2 - 2 m + 1 x - 4 m x - 1 2

Để hàm số đồng biến trên  4 ; + ∞ thì  y ' ≥ 0 ;   ∀ x > 4

+ Với m + 1 = 0 ⇔ m = - 1 ⇒ 0 > - 4 (luôn đúng) nên nhận  m = - 1 ( 1 )

+ Với  m + 1 > 0 ⇔ m > - 1

Xét hàm số  g x = x 2 - 2 x  có  g ' x = 2 x - 2 = 0

ta có BBT trên 4 ; + ∞  là

Từ BBT suy ra 

+ Với  m + 1 < 0 ⇔ m < - 1

Từ BBT của g x  suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra m ≥ - 1  mà  m ∈ - 2019 ; 2019

và m nguyên nên  m ∈ - 1 ; 0 ; . . . ; 2019

⇒ có 2021 số thỏa mãn