Số nhỏ nhất có 5 chữ số là 10000. 10000 chia 8=1250. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số chia cho 8 dư 5 là 10000+5=10005
Gọi số cần tìm là x ( 99 < x < 1000 )
Vì số đó chia 8 dư 5 suy ra x - 5 chia hết cho 8
Vì 32 chia hết cho 8 suy ra x - 5 + 32 chia hết cho 8 hay x + 27 chia hết cho 8
Vì số đó chí 11 dư 6 suy ra x - 6 chia hết cho 11
Vì 33 chia hết cho 11 suy ra x - 6 + 33 chia hết cho 11 hay x cộng 27 chia hết cho 11
Ta có : x + 27 = BC ( 8 , 11 )
Vì 8 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Suy ra BC ( 8 , 11 ) = { 0 , 88 , 176 , 264 , 352 , ... }
x + 27 thuộc { 0 , 88 , 176 , 264 , 352 ,... }
Vì x là số nhỏ nhất có 3 chữ số suy ra x + 27 = 176
x = 176 - 27
x = 149 .
vậy x = 149
