Question

Số abc là số có 3 chữ số khác nhau ,mà abc = 11 (a+b+c) thì abc là .....?

Answer 1

abc=11(a+b+c)
=) 100a+10b+c=11a+11b+11c
=) 89a = b+10c
Vì b+10c\(\le99\)=) 89a\(\le99\)=) a = 1
=) 89 = b+10c
=) b = 89-10c
Để b không âm và có 1 chữ số =) c = 8
=) b = 89-10.8 = 9
Vậy abc=198

Answer 2

\(\overline{abc}=11\left(a+b+c\right)\)\(\Rightarrow100a+10b+c=11a+11b+11c\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c-\left(11a+11b+11c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c-11a-11b-11c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(100a-11a\right)+\left(10b-11b\right)+\left(c-11c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow89a+\left(-b\right)+\left(-10c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow89a=0-\left(-b\right)-\left(-10c\right)=10c+b\Rightarrow89a=\overline{cb}\)

\(\overline{cb}\)là số có 2 chữ số \(\Rightarrow89a\)bằng số có 2 chữ số\(\Rightarrow89a=89.1=89\Rightarrow a=1\)

Thay \(a=1;\overline{bc}=89\)vào \(\overline{abc}\), ta được: \(\overline{abc}=189\)