Giả sử số \(2^{2002}\) có m chữ số và \(5^{2002}\) có n chữ số.
Khi đó:
\(10^{m-1}< 2^{2002}< 10^m\left(1\right)\)
\(10^{n-1}< 5^{2002}< 10^n\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra:\(10^{m-1}\cdot10^{n-1}< 2^{2002}\cdot5^{2002}< 10^m\cdot10^n\)
\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2002}< 10^{m+n}\)
\(\Rightarrow m+n-2< 2002< m+n\)
Từ \(m+n-2< 2002\Rightarrow m+n< 2004\)
Mà \(2002< m+n\Rightarrow m+n=2003\)
Vậy khi hay số \(2^{2002};5^{2002}\) viết liền nhau tạo ra 2003 chữ số.
Gọi a,b lần lượt là số chữ số của 22002 và 52002
Ta có : 10a - 1 < 22002 < 10a ; 10a - 1 < a2002 < 10a
Do đó 20a - 1 . 10a - 1 < 102002 < 10a + b
a + b - 2 < 2002 < a + b
2002 < a + b < 2004
mà a + b \(\in\)N nên a + b = 2003
#ĐinhBa
Gọi a là số chữ số của 22002
Gọi b là số chữ số của 52002
Ta có :
10a-1 < 22002 < 10a
10a-1 < 52013 < 10b
\(\Rightarrow10^{a-1}x10^{b-1}< 2^{2002}x5^{2002}< 10^ax10^b\)
\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2002}< 10^{a+b}\)
a + b - 2 < 2002 < a + b
a + b - 2 < 2002 => a + b < 2004
2002 < a + b => 2002 < a + b
Vậy a + b = 2003
Vậy 22002 và 52002 viết cạnh nhau có 2003 chữ số .
#~Will~be~Pens~#