Gọi \(2^{2017}\) là số có a chữ số (a ∈∈ N, a ≠≠ 0)
\(5^{2017}\)là số có b chữ số (b ∈∈ N, b ≠≠ 0)
Số bé nhất có a chữ số là 10a-1
=> \(10^{a-1}\) < \(2^{2017}\) < \(10^a\) (1)
=> \(10^{b-1}\)< \(5^{2017}\)< \(10^b\)(2)
Cộng từng vế của (1) với (2), ta có thể suy ra:
\(10^{a+b-2}\)< \(10^{2017}\) < \(10^{a+b}\)
=> a + b- 2 < 2017 < a + b
Mà a +b - 2 < a + b - 1 < a + b (3 số tự nhiên liên tiếp)
=> a + b - 1 = 2017
=> a + b = 2018
Vậy hai số \(2^{2017}\) và \(5^{2017}\)khi viết liền nhau thì có 2018 chữ số.
