Question

Số 2² và 5² viết liền được số có 3 cs.

Số 2³ và 5³ viết liền được số có 4 cs.

Số 2⁴ và 5⁴ viết liền được số có 5 cs.

                     .........

CMR:số 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền được số có 1992 cs

Có lời giải đàng hoàng nhé.

Answer 1

Gọi số chữ số của 2¹⁹⁹¹ là x, số chữ số của 5¹⁹⁹¹ là y

=> 10^x-1 < 2¹⁹⁹¹ < 10^x

10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ < 10^y

Nhân vế với vế ta được 10^x-1 . 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y

=> 10^x+y-2 < 10¹⁹⁹¹ < 10^x+y

=> x + y - 2 < 1991 < x + y

=> x + y - 1 = 1991

=> x + y = 1991 + 1 = 1992

=> đpcm

Answer 2

Gọi số chữ số của 2¹⁹⁹¹ là m

"          "             " 5¹⁹⁹¹ là n

2¹⁹⁹¹ có m chữ số =>10^m-1<2¹⁹⁹¹<10^m    (1)

5¹⁹⁹¹ có n chữ số =>10^n-1<5¹⁹⁹¹<10ⁿ     (2)

Kết hợp (1) và (2)

=>10^(m-1).10^(n-1)<5¹⁹⁹¹.2¹⁹⁹¹<10^m.10ⁿ

=>10^m+n-2<10¹⁹⁹¹<10^n+m

=>n+m-2<1991<m+n

n+m-2<1991

=>n+m<1993

1991<m+n<1993

=>n+m=1992

=>đpcm