Question

Số 100! khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng :

100! = 2^x . 3^y . 5^z . 7^t . ... với x,y,z,t thuộc N*. 

Tìm x,y,z,t

Answer 1

100! = 1.2.3.4.5.....98.99.100

+) Tìm x:

Các số chia hết cho 2⁶ = 64 từ 1 đến 100 là : 64 => có 1 số => có 1 x 6 = 6 thừa số 2

Các số chia hết cho 2⁵ = 32 từ 1 đến 100 là 32; 64;96 => có 2 số chỉ chia hết cho 32  => có 2 x 5 = 10 thừa số 2

Các số chia hết cho 2⁴ = 16 từ 1 đến 100 là 16;32;48;64;96 => có 2 số chỉ chia hết cho 16 => có 2 x 4 = 8 thừa số 2

Các số chia hết cho 2³ = 8 từ 1 đến 100 là 8;16;24;...; 96 => có (96 -8) : 8 + 1 = 12 số => có 12 - 5 = 7 số chỉ chia hết cho 8

=> 7 x 3 = 21 thừa số 2

Các số chia hết cho 2² = 4 từ 1 đến 100 là: 4;8; 12;...;96 => có (96 - 4) : 4 + 1 = 24 số => có 24 - 12 = 12 số chỉ chia hết cho 4

=> có 12 x 2 = 24 thừa số 2

Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 100 là: 2;4;6;...;96 => có (96 - 2) : 2 + 1 = 48 số => có 48 - 24 = 24 số chỉ chia hết cho 2

=> có 24 x 1 = 24 thừa số 2 

Vậy trong phân tích 100! có chứa 6 + 10 + 8 + 21 + 24 + 24 = 93 thừa số 2 => x = 93

+) Tương tự, ta tìm đc y; z...