Question

\(\sin\left(a+b\right)=\dfrac{1}{2};\cos\left(a-b\right)=-1\)

tính \(\cos a\cdot\cos b\)

Answer 1

Lời giải:
$-1=\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

$\Rightarrow -2=2\cos a\cos b+2\sin a\sin b$

Mà: $2=\cos ^2a+\sin ^2a+\cos ^2b+\sin ^2b$

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên lại suy ra:
$0=(\cos a+\cos b)^2+(\sin a+\sin b)^2$

$\Rightarrow \cos a=-\cos b; \sin a=-\sin b$

$\frac{1}{2}=\sin (a+b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$

$=(-\sin b)(-\cos a)-\cos a\sin b=0$ (vô lý)

DO đó không tính được $\cos a\cos b$