Question

\(S=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Answer 1

Coi: \(C=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)

\(\Rightarrow2C=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)=2+2+2^2+...+2^{2007}\)

\(\Rightarrow C=2C-C=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)=2-2^{2008}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2-2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Answer 2

Coi: $C=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}$C=1+2+22+23+...+22008

$\Rightarrow2C=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)=2+2+2^2+...+2^{2007}$

Coi: $C=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}$C=1+2+22+23+...+22008

$\Rightarrow2C=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)=2+2+2^2+...+2^{2007}$

Coi: $C=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}$C=1+2+22+23+...+22008

$\Rightarrow2C=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)=2+2+2^2+...+2^{2007}$

Coi: $C=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}$C=1+2+22+23+...+22008

$\Rightarrow2C=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)=2+2+2^2+...+2^{2007}$