Question

S=5+5²+....+5⁹⁶

a)Tìm S

b)chứng minh S chia hết cho 126

Answer 1

a) S = 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶

  5S = 5 ² + 5 ³ + ... + 5 ⁹⁷

=> 5S - S = ( 5 ² + 5 ³ + ... + 5 ⁹⁷ ) - ( 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶ )

=> 4S = 5 ⁹⁷ - 5

=> S = \(\frac{5^{97}-5}{4}\)

b) Ta có ;

S = 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶

   = ( 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁵ + 5 ⁶ ) + ..... + ( 5 ⁹⁰ + 5 ⁹¹  + 5 ⁹² + 5 ⁹³ + 5 ⁹⁴ + 5 ⁹⁵ + 5 ⁹⁶ )

   = 5 ( 1 + 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁵ ) + ..... + 5 ⁹⁰ ( 1 + 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁵ ) 

   = 5 . 3906 + ... + 5 ⁹⁰ . 3906

   = ( 5 + ... + 5 ⁹⁰ ) . 3906

   =  ( 5 + ... + 5 ⁹⁰ ) . 126 . 31 chia hết cho 126  ( Vì 126 chia hết cho 126 )

Vậy S = 5 + 5 ² + .... + 5 ⁹⁶ chia hết cho 126