Question

S=\(2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}...-2-1\)

Answer 1

\(S=1\\\)

Answer 2

\(\Rightarrow S=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2+1\right)\)

Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2008}+2^{2009}\)

Nhân cả hai vế của A với 2 ta được :

\(2A=2\left(1+2+2^2+...+2^{2009}\right)\)

\(=2+2^2+2^3+...+2^{2010}\) (1)

Trừ cả hai vế của (1) cho A ta được :

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2010}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2009}\right)\)

\(A=2^{2010}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)=1\)

Answer 3

Cám ơn