Question

S=1+5+5^2+5^3+............+5^2015

chứng minh S chia  hết cho 13

Answer 1

S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2015.

S = (1 + 5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6 + 5^7) + .. + (5^2012 + 5^2013 + 5^2014 + 5^2015).

S = (1 + 5 + 5^2 + 5^3) + 5^4(1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ... + 5^2012(1 + 5 + 5^2 + 5^3).

S = 156 + 5^4.156 + ... + 5^2012.156.

S= 156.(1 + 5^4 + ... + 5^2012).

Vì 156 chia hết cho 13 => 156.(1 + 5^4 + ... + 5^2012) chia hết cho 13 => S chia hết cho 13.

Answer 2

S có 2016 số hạng chia thành 1008 nhóm mỗi nhóm có 2 số hạng 

S=(1+5²)+(5+5³)+...+(5²⁰¹³+5²⁰¹⁵)

S=26+5(1+5²)+...+5²⁰¹³(1+5²)

S=2.13+5.2.13+...+5²⁰¹³.2.13

S=13.(2+5.2+...+5²⁰¹³.2) chia hết cho 13 

=> S chia hết cho 13