Question

\(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{97}+2^{98}+2^{99}\)\(2^{99}\)

a) Tính S

b) chứng minh S chia hết cho 3,chứng minh S chia hết cho 15

c) Tìm chữ số tận cùng của S

Answer 1

S=1+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

S=2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

2S=2.(2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

2S=2¹+2²+2³+2⁴+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

2S-S=(2¹+2²+2³+2⁴+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)-(2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

S=2¹⁰⁰-2⁰

S=2¹⁰⁰-1

bS=1+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

 S=(1+2)+(2²+2³)+...+(2⁹⁶+2⁹⁷)+(2⁹⁸+2⁹⁹)

S=(1+2)+2².(1+2)+........+2⁹⁶.(1+2)+2⁹⁸.(1+2)

S=3+2².3+....+2⁹⁶.3+2⁹⁸.3

S=3.(1+2²+.....+2⁹⁶+2⁹⁸)\(⋮\)3

Vậy S\(⋮\)3 

c Ta có:S=2¹⁰⁰-1

2¹⁰⁰=2^4.25=(2⁴)²⁵

Ta có: 2⁴ tân cùng là 6

=>(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

Hay 2¹⁰⁰=(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

=>2¹⁰⁰-1 tận cùng là 5

Vậy S tận cùng là 5

Chúc bn học tốt