Question

Rút gọn

\(\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\div\frac{1}{a-4}\)

Answer 1

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne4\end{cases}}\)

\(\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{1}{a-4}\)

\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right].\left(a-4\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}.\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)^2\)

\(=\left(a-4\sqrt{a}+4\right)-\left(a+4\sqrt{a}+4\right)\)

\(=a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4=-8\sqrt{a}\)

Answer 2

ĐK : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne4\end{cases}}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right)\div\frac{1}{a-4}\)

\(=\left(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right)\div\frac{1}{a-4}\)

\(=\left(\frac{a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right)\div\frac{1}{a-4}\)

\(=\frac{-8\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\times\frac{a-4}{1}\)

\(=\frac{-8\sqrt{a}}{a-4}\times\frac{a-4}{1}=-8\sqrt{a}\)

Answer 3

\(\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{1}{a-4}\)

\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right].\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)^2\)

\(=a-4.\sqrt{a}+4-a-4.\sqrt{a}-4\)

\(=-8.\sqrt{a}\)

Answer 4

ĐKXĐ \(a\ge0;a\ne4\)

\(\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{1}{a-4}=\left(\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\cdot\left(\sqrt{a}+2\right)}\right)\cdot\left(a-4\right)\)

        \(=\frac{a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4}{a-4}\cdot\left(a-4\right)=-8\sqrt{a}\)