Ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Từ đó ta có
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2005}-1}{\sqrt{2005}}\)
Tính
\(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}+2004\sqrt{2005}}\)
Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}+2004\sqrt{2005}}\)
Chứng minh
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}.\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}.\sqrt{2005}}< 2\)
CMR: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}\)
giúp mình với NHANH NHANH cần gấp nhà bạn!!!!@!!!!@@!!!!@
CAN YOU HELP ME?????
Chứng minh rằng: \(2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}\)
Từ đó suy ra: \(2004< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006009}}< 2005\)
Cmr: \(2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}<\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}\)
Từ đó suy ra: \(2004<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{1006009}}<2005\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{4\sqrt{2}}\)+...+\(\frac{1}{2005\sqrt{2004}}\)< 2
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\)\(\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)
Rút gọn biểu thức A
\(B=x^3-3x+2000\). Rút gọn B biết \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
Mong mọi người giúp đỡ mình ạ , mình rất cần ạ
