x2 +y2 +z2 -2xy-2zx-2yz=(x-y-z)2 -4yz=(x-y-z)2 - \(2.\sqrt{yz^2}\)=\(\left(x-y-z-2\sqrt{yz}\right)+\left(x-y-z+2\sqrt{yz}\right)\)
x2 -2xy - y2 -z2 =(x-y)2 -z2 =(x-y-z)(x-y+z)
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
CMR
(x-y-z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2yz - 2zx
chung minh rang
x^2 + y^2 +z^2 + 2xy + 2yz + 2zx = ( x+y+z)^2
rút gọn phân thức
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
Quy đồng mẫu thức mỗi phân thức sau:
a) 2 x 2 x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 , 3 x x 2 + 4 x + 4 và 5 2 x + 4 với x ≠ − 2 ;
b) x x 2 − 2 xy + y 2 − z 2 , y y 2 − 2 yz + z 2 − x 2 và z z 2 − 2 zx + x 2 − y 2
Với x ≠ y + z ; y ≠ x + z ; z ≠ x + y .
Chứng minh: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
cho x,y,z > 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x^2)/(x^2 + 2yz) + (y^2)/(y^2 + 2zx) + (z^2)/(z^2 + 2xy)
cho xy+yz+zx=1. Tính: P=(x^2+2xy+y^2)/(x^2+1).(y^2+2yz+z^2)/(2.(y^2+1)).(z^2+2zx+x^2)/(3.(z^2+1))
Cho x, y, z đôi một khác nhau và x+y+z=0. Tính A=\(\frac{x^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
