Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần lê tuyết mai

rút gọn 
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right).\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2022 lúc 23:02

ĐKXĐ: \(-1\le a< 1\)\(a\ne0\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{\sqrt{1-a}^2}{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}-\sqrt{1-a}^2}\right).\left(\sqrt{\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{a^2}}-\dfrac{1}{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{a^2}}-\dfrac{1}{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\left|a\right|}-\dfrac{1}{a}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\right)^2}{1+a-\left(1-a\right)}.\left(\dfrac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\left|a\right|}-\dfrac{1}{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{a}\right)\left(\dfrac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\left|a\right|}-\dfrac{1}{a}\right)\)

- Với \(a>0\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{1-a^2}+1\right)\left(\sqrt{1-a^2}-1\right)}{a^2}=\dfrac{1-a^2-1}{a^2}=-1\)

- Với \(a< 0\)

\(\Rightarrow P=-\dfrac{\left(1+\sqrt{1-a^2}\right)^2}{a^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thiên Bảo
Xem chi tiết
9A Lớp
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Sun ...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Phương
Xem chi tiết
hoàng
Xem chi tiết
trần thị kim thư
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết