a, \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)
b, \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)
câu 1 đã làm
câu 2
\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-2\Leftrightarrow2\sqrt{2}-1\)
\(2-\sqrt{2}< 0\) thì căn bình phương của nó sẽ ra \(\sqrt{2}-2\)
bạn làm bên dưới bỏ dấu căn mà k biết bên trong biểu thức âm hay dương , giữu nguyên \(2-\sqrt{2}\) thic cx cạn cmn lời
1/Mình đưa ra 2 cách sau đây
Cách 1:phân tích thành bình phương trong căn
\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(7-2\sqrt{7}+1\right)}-\sqrt{\left(7+2\sqrt{7}+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|\)
\(=-2\)
Cách 2: Bình phương biểu thức
Bình phương biểu thức ban đầu ta được \(\left(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)^2=\left(8-2\sqrt{7}\right)+\left(8+2\sqrt{7}\right)-2\sqrt{\left(8-2\sqrt{7}\right)\left(8+2\sqrt{7}\right)}\)
\(=16-2\sqrt{8^2-\left(2\sqrt{7}\right)^2}=16-2\sqrt{64-28}=16-2\sqrt{36}=16-2.6=4\)
Vậy \(\left(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)^2\)=4
Ta thấy rằng \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}< \sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
Do đó biểu thức \(\left(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)\) nhận giá trị âm
Vậy \(\left(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\right)\)=-2
2/Phân tích thành bình phương trong căn ta được biểu thức ban đầu bằng
\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{2}+1\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|\)\(=3\)
\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|\)
\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)
\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}+\sqrt{2-4\sqrt{2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{2}+1\right|+\left|\sqrt{2}-2\right|\)
\(=\left|\sqrt{2}+1\right|+\left|-\left(\sqrt{2}-2\right)\right|\)( vì \(\sqrt{2}< 2\))
\(=\left|\sqrt{2}+1\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)
\(\)
