\(P=\dfrac{1+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}=\)
\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right).\sqrt{x}.\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}.\left(1+\sqrt{x}\right).\left(1-\sqrt{x}\right)}=1\)
Cho phương trình $x^{2}-12 x+4=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}}$.
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+2 \sqrt{x y}=4(\sqrt{x}-\sqrt{y}) \\ (x+1)\left(y+\sqrt{x y}-x^{2}+x\right)=4\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$
Tính $A=\sqrt{64}+\sqrt{16}-2 \sqrt{36}$.
Xác định hệ số $a, b$ của đường thẳng $y=ax+b$, biết đường thẳng này đi qua điểm $M(1 ; 9)$ và song song với đường thẳng $y=3 x$.
Giải phương trình $x^{2}-5 x+6=0$.
Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV "Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem $MV$, có $60 \%$ số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV , biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, các đường cao $AD$, $BE$ và $CF(D \in BC, E \in AC$ và $F \in AB)$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh $BCEF$ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi $N$ là giao điểm của $CF$ và $DE$. Chứng minh $DN . EF=HF . CN$
c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $OM$ tại $P$. Chứng minh $\widehat{OAM}=\widehat{DAP}$.
