\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\) \(\left(\text{Đ}K:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)
Cho hai hàm số $y=-x^{2}$ và $y=2 x-3$.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm $A$ và $B$ của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác $O A B$, với $O$ là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn và $A B<A C$. Vẽ các đường cao $A D, B E, C F$ của tam giác đó. Gọi $H$ là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.
a) Chứng minh rằng các tứ giác $A E H F$ và $B F E C$ nội tiếp.
b) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $A H, B C$. Chứng minh rằng $F M . F C=F N \cdot F A$.
c) Gọi $P, Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $M, N$ đến đường thẳng $D F$. Chứng minh rằng đường tròn đường kính $P Q$ đi qua giao điểm của $F E$ và $M N$.
