Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lee Je Yoon

rút gọn biểu thức: a)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

b)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Lương Ngọc Anh
22 tháng 7 2016 lúc 14:29

a) Đặt A=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

<=> \(\sqrt{2}\cdot A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

\(\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1=2\)

=> \(A=\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{2}\)

b) Ta đặt \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

=> \(B^2=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

             =  \(8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)=\(8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)

\(5+2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

=>  B=\(\sqrt{5}+1\)

c) Ta xét \(A=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

=> \(\sqrt{2}\cdot A=\sqrt{8+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}\)

                 =  \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

                =  \(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{3}\)\(2\sqrt{5}\)

=> A=\(\sqrt{5}\)

Ta có : \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(A-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)=1

Lương Ngọc Anh
22 tháng 7 2016 lúc 14:33

Phần a) chỗ cuối viết thiếu dấu =.

Sẽ là A=\(\sqrt{2}\)nha

Lee Je Yoon
22 tháng 7 2016 lúc 14:49

cám ơn bạn nha

 


Các câu hỏi tương tự
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
YiBi YiBi
Xem chi tiết
Toàn Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Phạm Công Thành
Xem chi tiết
Toàn Trần
Xem chi tiết