A=\(\sqrt{2}\), cái kết quả này bấm máy tính là ra được, quan trọng là phải làm thế nào để ra
Đặt \(x=2+\sqrt{3};y=2-\sqrt{3}\), ta có
\(A=\frac{x}{\sqrt{2}+\sqrt{x}}+\frac{y}{\sqrt{2}-\sqrt{y}}=\frac{x\left(\sqrt{2}-\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{2}+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(x+y\right)-\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{2+\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\sqrt{xy}}\)
Có # \(x+y=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
## \(xy=\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=4-3=1\)
### \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Vậy kết luận \(A=\frac{\sqrt{2}.4-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}.\sqrt{2}-1}=\frac{3\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}\)
Ký tên bài giải: ĐẶNG ĐỨC TRƯỜNG
