Question

Rút gọn biểu thức A= \(\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}\)là A=?

CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI

Answer 1

Bấm máy tinh ta được \(A=7\)nên sẽ dự đoán như sau (lưu ý \(\sqrt{33125}=25\sqrt{53}\)):

\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{182-25\sqrt{53}}=\frac{7}{2}-a\sqrt{53}\\\sqrt[3]{182+25\sqrt{53}}=\frac{7}{2}+a\sqrt{53}\end{cases}}\)

Khi đó cộng lại sẽ được 7

Tìm a thì quá đơn giản: \(a=\frac{\sqrt[3]{182+25\sqrt{53}}-\frac{7}{2}}{\sqrt{53}}\)

Bấm máy tính, ta được ngay \(a=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\sqrt[3]{182\pm25\sqrt{53}}=\frac{7}{2}\pm\frac{\sqrt{53}}{2}\)

Muốn chứng minh thì lập phương 2 vế là được.