Question

Rút gọn

\( A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\right)\div\left(1+\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\right)\)

Answer 1

Ta có: a√a = √(a².a) = (√a)³ 
=> 1 - a√a = 1 - (√a)³ = (1 - √a)(a + √a + 1) (1) 
Tương tự: 1 + a√a = 1 + (√a)³ = (1 + √a)(a - √a + 1) (2) 
Từ (1) và (2) => [ (1-a√a/1-√a+√a).(1+a√a/1+√a-√a) + 1 ]. 
= [(1 - √a)(a + √a + 1)/(1 - √a) + √a].[(1 + √a)(a - √a + 1)/(1 + √a) - √a ] +1 
=(a + √a + 1 + √a)(a - √a + 1- √a) + 1 
= (a + 2√a + 1)(a - 2√a + 1) + 1 
= (√a + 1)²(√a - 1)² +1 
= [(√a + 1)(√a - 1)]² + 1 
= (a - 1)² + 1 
= a² - 2a + 1 + 1 
= a² - 2a + 2 
=> [ (1-a√a/1-√a+√a).(1+a√a/1+√a-√a) + 1 ] = a² - 2a + 2 (3) 
Áp dụng (3) vào A ta được A = [(1 - a)²]/(a² - 2a + 2) 
<=> A = (a² - 2a + 1)/(a² - 2a + 2)