Với mọi \(k\in N\)ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{k-1}-\sqrt{k}}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k-1}-\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k-1}-\sqrt{k}}{\left(k-1\right)-k}=\sqrt{k-1}-\sqrt{k}\)
Áp dụng ta được :
\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+....+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(=\sqrt{n}-1\)