Raashan, Sylvia và Ted cùng chơi một trò chơi. Mỗi người bắt đầu với 1$. Chuông reo sau mỗi 15 giây, tại thời điểm đó mỗi người chơi mà đang có tiền sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai người còn lại để đưa 1$ (Ví dụ sau khi chuông reo lần thứ nhất, Raashan và Ted có thể cùng đưa cho Sylvia và Sylvia có thể đưa tiền của cô ấy cho Ted, khi đó Raashan có 0$, Sylvia có 2$ và Ted có 1$. Đến vòng thứ hai, Raashan không có tiền để đưa nhưng Sylvia và Ted có thể chọn đưa cho nhau 1$…). Xác suất để sau 2019 lần chuông reo, mỗi người chơi có 1$ là bao nhiêu?
A . 1 7
B . 1 2
C . 1 3
D . 1 4
Chọn D
Sau khi chia tiền lần đầu tiên sẽ có 8 trường hợp xảy ra như sau:
| Raashan |
Sylvia |
Ted |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
| 2 |
1 |
0 |
| 2 |
0 |
1 |
| 1 |
2 |
0 |
| 0 |
2 |
1 |
| 1 |
0 |
2 |
| 0 |
1 |
2 |
Các số lần lượt là số tiền của mỗi bạn. Có hai trường hợp cho kết quả (1;1;1) đó là Raashan → Sylvia → Ted Raashan hoặc Raashan Ted Sylvia Raashan.
Với mỗi trường hợp cho kết quả (1;1;1) thì lượt chơi tiếp theo sẽ có 1 4 cơ hội để số tiền mỗi người bằng nhau.
Đối với trường hợp một người có 2$, một người có 1$ và người còn lại không có tiền thì lượt chơi thứ hai sẽ có 4 trường hợp xảy ra. Không mất tính tổng quát ta giả sử Raashan có 2$, Sylvia có 1$ và Ted không có tiền, ta có những cách chuyển tiền như sau:
- Raashan ⇆ Sylvia và Ted không nhận được tiền.
Raashan → Sylvia → Ted.
- Raashan → Ted → Sylvia.
- Sylvia → Raashan → Ted.
Như vậy trong 4 khả năng trên chỉ có một khả năng cho kết quả (1;1;1) chiếm tỉ lệ 1 4
Cứ tiếp tục chơi như vậy đến lượt thứ 2019. Khi đó xác suất mỗi người chơi có 1$ là
