Question

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi tam giác MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

A.  4 3 3 π

B.  4 3 π

C.  3 4 π

D.  4 3 π

Answer 1

Chọn B.

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD.

Thể tích khối trụ là:

V = π r 2 h

Gọi cạnh của tam giác MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

r = 2 3 · x 3 2 ⇔ x = r 3

 

Khối chóp A.MNP có đáy tam giác MNP đều và chiều cao AB = DC = h.

Thể tích của khối chóp:

V ' = 1 3 A B . S △ M N P = 1 3 . h . r 3 2 3 4 = 3 r 2 h 4

 

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là:

V ' V = π r 2 h 3 r 2 h 4 = 4 π 3