Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Ngọc Diễm My

Qua A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và ac của đường tròn.

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 

b) Kẻ đường thẳng qua điểmm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh BE.CF = BF.CE

Giải giúp mình câu B 

Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 2:29

Lời giải:
a) 

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến $(O)$ nên:

$AB\perp BO; AC\perp CO$

$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$

Tứ giác $ABOC$ có tổng 2 góc đối bằng $180^0$ nên là tgnt (đpcm)

b) 

Xét tam giác $ABE$ và $AFB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ABE}=\widehat{AFB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle AFB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BE}{BF}=\frac{AE}{AB}(1)$

Tương tự:

$\triangle ACE\sim \triangle AFC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CE}{CF}=\frac{AE}{AC}(2)$

Từ $(1);(2)$ kết hợp với $AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau) nên $\frac{BE}{BF}=\frac{CE}{CF}$

$\Rightarrow BE.CF=BF.CE$ (đpcm)

 

Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 2:30

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Đăng Khoa
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Kim Hân
Xem chi tiết
Thiên Thần
Xem chi tiết
Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thúy Vy
Xem chi tiết
Võ Thị hanh
Xem chi tiết
Nguyễn Công Phượng Jmg
Xem chi tiết